2016四川数学难吗?
作为一枚学渣,对难题的感知能力相对正常一些——对我来说很难的题目,大多数人也会觉得很难;而对我来讲感觉很容易的题,大多数人也会觉得容易…… 先放答案:对我来说,难!为什么是对我来说呢?因为这是我第一次参加这么正规的数学竞赛(之前都是学校单独组织的数学竞赛,水平大概也就初中程度)而且我准备也很不充分,原本打算放弃最后一道大题最后看了一下题目要求又想了想还是做了,不过最后也只做到了第二小问,后面两问完全无从下手。
第一小问是求解一个方程的大概二十个根,由于方程本身具有几何意义因此好找根点,再加上有绝对值所以可以用极坐标来解决使问题大大简化。第二小问是给了一个函数来求一个具体的解析式,这种题目对于学渣是我的噩梦,如果题目给的是比较“正常”的函数应该就比较容易了。第三小问是看题给的条件能不能构造一个全等三角形进而证明平行关系。第四小问是求解一个比较复杂的多项式方程,由于题目给的条件比较多,因而可以去掉一部分未知数,最后通过代入消元做整道题。前面三问都不算太难,至少对我来说是可以做的。但到了最后一问,我的噩梦开始了。。。
最后一问要求证明一个关于三角形两边及其夹角的正弦余弦不等式,当时看到题目后脑子里面迅速闪过高一学的不等式证明方法——拉格朗日乘子法。于是马上把草稿纸上写着拉格朗日表达式的步骤撕掉了(后来证明这一步至关重要),然后开始尝试各种笨办法证明这个不等式的成立,然而都失败了。这时离考试结束还剩十分钟,而我连第二小问都没做完!!我顿时觉得完了,这次数学竞赛算是白考了。
接下来让我震惊的事情发生了,当我看着最后一道大题一脸绝望的时候,周围的考生却纷纷开始动笔写起答案来了!我定睛一看,原来他们都只写了最后的小问。。。我顿时来了精神,快速把第二小问做完交卷走人。出来之后跟朋友讨论这道题,他们也都只做了最后的小问。。。于是我们一致认为这是今年最难的一道试题。。。。。。