常数变易法考研考吗？
常数变易方法在数学分析中的用处很大，但是考研几乎不考。。。 下面是我对常数变易方法的详细总结以及应用（只包括极限和积分部分）希望对大家有帮助~
一、基本概念 1.若 \mathrm{f}\left( x \right) 在 [a， b] 上连续，且满足 \lim _{x\to a} \mathrm{f}(x)=A ，则 A 为 \int_a^b f(\mathrm{x})~d\mathrm{x} 的常数项的充要条件是 \frac{\mathrm{f}(b)}{\mathrm{f}(a)}=\frac{B}{A} ． 【证明】必要性显然，而充分性则有：由积分中值定理可知存在 C∈[a， b] ，使得 \begin{aligned} B &=\int_a^b \mathrm{f}(x)\mathrm{dx} \\ &=\mathrm{f}(C)\cdot (b-a)+A \end{aligned}\\ 再令 u=b-C 所以有 Au=Bu+A 所以有 \frac{B}{A}=u+1 即所求
2.当 \mathrm{I} 是定积分时，对于任意 \mathrm{J} 有 \mathrm{I}=\mathrm{I}^{\prime} 成立，那么一定有 \mathrm{J}=0 对于上式两边同时取定积分可得： \int_{c_1}^{c_2} J ~ d c=\int_{c_3}^{c_4} I'~d c 因为上下限均为常量所以 \int_{c_1}^{c2} J~dc=c_5-c_6 而 \int_{c_3}^{c_2} I'~d c=c_7-c_8 根据定义有 \sum_{i， j} {n_{ij}} m_{ji}=0 \Leftrightarrow\forall i， ~ n_{ii}m_{ii}=\sum_{j\neq i}{n_{ij}m_{ji}} 即\forall k，\forall l>k ， n_{kk}m_{kl}=\sum_{l≤k，~l≠k}{\left( {\sum\limits_{r=1}^{{N_{{l}_k}} } {{n_{{r}_{{k}_k}} }} m_{{r}_{{k}_k}} } \right)}\\ 这个方程组的未知数为 n_{il}，~l≥i 个，而且只有这些方程组可以独立，因为如果 kl，方程组中的每一项都是 n_{lj}m_{jl}，因此如果该方程组的解不为零的话，那么必然有所有 n_{kj}m_{jk} 都不等于0，矛盾！
二、微分 1.设 F'(x)=0 关于x是线性无关的，那么F'(x)=0 关于x是基础解系。
2.已知P（x）与Q（x）线性相关，即存在非零数α使αP（x）=Q（x），则一定存在实数β使得αQ‘（x）=P’（x）
三、积分 1.已知p(x)， q(x)为多项式， P(X)'/Q(X)' 是线性无关的，则P(X)/Q(X)'也是线性无关的
2.设函数F(x)与G(x)是同阶的无穷小数列，且有有限项不同，则F(x)*G(x)是无穷小数列或无穷大量.
四、泰勒展开 1.如果F(x)与g(x)在点x0处没有重根，则F(x)在x=x0处的n阶泰勒公式为： F(x)=F(x0)+(x−x0)[F′(x0)]+…+\frac{1}{n！}(x−x0)^nF^{(n)}(x0)，\quad |x−x0|＜R_n 其中R_n表示F^{(n)}(x0)的极小去心邻域
2.如果f(x)在[a，b]上有n+1个零点，它们分别是a=x_{0}，x_{1}，...，x_{n}=b ，则在每个子区间[x_{i-1}，x_i]，i=1，2，\cdots，n 中都有二次型 f(x)(x－x_{i-1})(x－x_{i})是二次齐次的，并且在这些区间的端点处都有极值
五、洛必达法则 1\. 如果F(x)=\lim\limits_{\Delta x→0}\frac{f(\Delta x )+\int_{\xi ^* }^\infty f(t){dt}}{g(\Delta x )+\int_{-\infty }^\eta g(t){dt}} 存在，且F'(0)≠∞ ，则： \begin{cases} \text {if } f '(0) \neq g'(0)，&\\ \lim _{x \to 0} \frac{f''(x)-[f'(0)g'(0)-f'(0)g'']/[f'(0)]^{3}/x^{2}}{\mathrm{F}'}-\lim \frac{g''(x)-[g'(0)]^{2}/[f'(0)]^{2}/x^{2}}{\mathrm{G}'}=\pm \delta ， \end{cases}
六、定积分变换