中考在自己学校考的吗？
2021年浙江绍兴中考数学试卷 第16题 题目，如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l： y=-\frac{1}{2} x+3与直线oA： y=kx+b（k≠0）交于点A，若A(−4，−4).
（1）求过点A且与两直线垂直的直线的方程；
（2）若点P(m，n)在直线l上，点Q在直线oA上，且△OPQ是等腰三角形，试求满足条件的点Q的坐标.
分析：此题考察了两条直线的垂直关系，以及两点间距离公式、斜率公式、直线方程的形式等知识。
解：（1）因为A（-4，-4），所以 k_{A}=\frac{−4−4}{−4−(−4)}=1 因为 l： y=-\frac{1}{k} x+b 所以 b=\frac{1}{k}×(−4)+b=8 由于 l 与 oA 垂直，所以 k_{oA}=\frac{b}{a}=\frac{8}{−4}=-2 又因为 oA 的斜率存在且不为0，所以 \left|\begin{array}{c} k_{{}_{A}} \\ k_{{}_{oA}} \\ \end{array}\right| \neq 0 所以 k_{\theta }=\frac{1}{k_{{}_{A}}^{2}+k_{{}_{oA}}^{2} 为所求直线的方程
（2）由（1）知 m=\frac{k}{k_{{}_{A}}} n=\frac{b}{k_{{}_{A}}} P（m，n） 在直线 l 上 所以 n=-\frac{1}{2}m+3 又因为在△OPQ中是等腰三角形 所以 OQ=PA=\sqrt{m^{2}+n^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}m^{2}+\frac{9}{4}}=r 因为 Q 在直线 oA 上所以 r^{2}=k^{2}+(\frac{b}{a})^{2}=(\frac{1}{k})^{2}+8^{2}=57 所以 Q(\sqrt{57}，0)