2019初中几何综合？
第一小问：题目中已说明BC=1/2AB，故根据勾股定理，得AC的平方等于AB的平方减去4(因为AD垂直于平面BDC所以角C为直角) 所以sinA等于二分之根号三 故选A 第二小问：延长BA至E，使AE等于CD，连接CE 因为在三角形ABC中，角C为直角，且AB大于AC 所以由勾股定理，得AB的平方等于AC的平方加上BC的平方 但是此时由于BE和DE已经确定长度，即有BC=BD+DC=DB+DE 根据上面的三角函数，很容易得到角BEC的正弦值，也就是梯形的高 利用三角形面积公式即可求得答案.
第二小问的另一种思路： 作DM垂直于AB于M点 连结EM 根据题意可知，四边形AMDN是矩形 则有AN=MD；∠NAM=90º（已证明） 有等腰直角三角形ABM，易知BM=MA 在Rt△DCE中，由勾股定理可得 DE^2=DC^2+CE^2 而因为∠DCA=90º-∠ACE 所以∠DCE=60º 可得DE=2DC 而由上面已知条件可以得到 AN=MD=2DC 所以最后答案同样可用S梯形—S菱形的方法得到验证 第三个小问：过点C作CG平行于AB交BF于点G 则因为CG//AB 所以∠FGC=∠FAB 而因为AG=AF 所以∠GAF=∠FAC 所以∠FGC=∠GAF 现在需要证明的结论就等于要证AC=CG 由于已证∠FGC=∠FAG 所以只要证明AC=FG就行 连结CF 因为AB=AC 所以Rt△ABC是等腰直角三角形 所以∠BAC=45° 所以∠FAG=45°+α（其中α为△FDA中∠DAF的余角） 而因为DG∥AF 所以∠FAG=∠GDH 所以∠HDG=45°+α 最后利用三角形全等（SAS）即可证明AC=CG